Phân Loại Và Phương Pháp Giải Toán Bất Đẳng Thức (Dùng Chung Cho Các Bộ SGK Hiện Hành) - Võ Quốc Bá Cẩn

“Hãy để lời giải thể hiện phương pháp!”, đó chính là phong cách viết trong cuốn sách này. Độc giả có thể sẽ không tìm thấy toàn bộ các định lý, học thuyết, cũng như sự giải thích cặn kẽ về từng phương pháp. Nhưng bù lại, bạn sẽ khám phá được những bài toán đẹp đi kèm với những lời giải hay. Song song với việc chứng minh bất đẳng thức, các tác giả đã hạn chế tối đa việc sử dụng các phương pháp nâng cao, vì vậy đa số lời giải đều đơn giản, sơ cấp và đầy tinh tế.

Chìa khóa giải quyết vấn đề ở đây là các kỹ năng vận dụng những biểu thức đại số và cách ứng dụng đa dạng của những bất đẳng thức cơ bản. Đó chính là yếu tố khiến cho cuốn sách không hề khô khan về mặt học thuật. Thậm chí cả những em học sinh lớp 8, lớp 9 cũng có thể hiểu được phần lớn nội dung. Tin chắc rằng khi đọc cuốn sách này, đôi khi bạn sẽ cảm thấy ngạc nhiên một cách thú vị với con đường mà các tác giả giải quyết vấn đề. Có thể bạn sẽ thốt lên rằng: “Thật đơn giản, tại sao mình lại không nghĩ ra nhỉ?”. Cuốn sách này hoàn toàn có thể tham khảo với mục đích tìm tòi. Nhưng nếu bạn thật sự muốn rút ra một điều gì đó thì sao? Ngạc nhiên thôi là chưa đủ. Bạn nên nghĩ thử xem: “Phương pháp này có từ đâu? Tác giả đã làm thế nào để tìm ra nó?”. Đáp án cho câu hỏi này không hề đơn giản và có lẽ bạn sẽ không thể tìm được ngay câu trả lời với chỉ một phương pháp. Hãy cố gắng tìm ra đáp án từ những phương pháp khác nhau. Nếu làm theo con đường này, bạn sẽ thành công, và đó chính là điều các tác giả mong độc giả hướng đến.

Lịch sử bất đẳng thức bắt nguồn từ rất lâu và vẫn xuyên suốt, thăng hoa qua thời gian cho tới tận ngày nay. Như Richard Bellman đã từng nói: “...Có ít nhất ba lý do giải thích tại sao chúng ta luôn quan tâm tới bất đắng thức. Đó chính là thực hành, lý thuyết, và quan trọng nhất là thẩm mỹ– vẻ đẹp tồn tại trong con mắt của những người quan tâm tới bất đẳng thức; ...Mọi người thường dễ dàng cảm nhận được vẻ đep trong những bản nhạc, hay những lời thơ. Thế nhưng vẻ đẹp trong toán học lại thật kì lạ và thú vị, nó đòi hỏi một tâm hồn phong phú, tri thức nhưng lãng mạn. Có thể nói, sự tao nhã trong bất đẳng thức chính là gia vị tạo nên sức quyến rũ” (1978). Và ngày hôm nay, chúng tôi xin được bổ sung thêm hai lý do nữa: đó là niềm say mê hứng khởi khi sáng tao ra một bất đẳng thức đẹp và cảm giác hạnh phúc khi giải bài toán ấy dựa trên những ý tưởng độc đáo. Chính vì vậy, bất đẳng thức luôn chiếm một vai trò quan trọng trong toán học sơ cấp và cao cấp, chúng thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi chuyển cấp, thi đại học, và đặc biệt trong những kỳ thi quốc gia cũng như quốc tế. Điều đó cũng giải thích được tại sao nhiều người lại đặc biệt quan tâm tới bất đẳng thức trong toán học như vậy.

Ngày nay, có không ít ý tưởng cũng như phương pháp giải bất đẳng thức mới lạ, bên cạnh đó, một số lượng lớn sách tham khảo “hiên đại” cũng đã được xuất bản. Chúng tôi luôn nghĩ rằng phương pháp là quan trọng nhưng hơn hết, cách rèn luyện tư duy sáng tạo qua giải toán còn quan trọng hơn rất nhiều. Với mục đích giúp độc giả yêu thích bất đẳng thức có thể sử dụng thời gian học một cách hiệu quả, hợp lí hơn, chúng tôi đã cố gắng biên soạn cuốn “Phân loại và phương pháp giải toán Bất đẳng thức”. Với hơn 200 bài toán được hệ thống một cách logic, cuốn sách sẽ giúp độc giả có được tầm nhìn bao quát về thế giới bất đẳng thức nói chung cũng như những “bí quyết tìm đường” trong việc giải toán nói riêng. Rất hi vọng sẽ nhận được những góp ý chân thành từ phía độc giả để cuốn sách có thể hoàn thiện hơn nữa trong lần tái bản tiếp theo.

Cuối cùng, chúng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Trần Nam Dũng (Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên thành phố Hồ Chí Minh) và các anh Nguyễn Văn Dũng (Học viện Kỹ thuật Quân sự), Trần Quang Hùng (Khối phổ thông Chuyên Toán– Tin, Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội) bởi những sáng tạo và góp ý quý báu xuyên suốt quá trình chúng tôi thực hiện cuốn sách này